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CNRS 
Diagnostic de systèmes non linéaires par méthodes à noyaux
Université de Lorraine, Vandoeuvre-Les-Nancy
Centre de Recherche en Automatique de Nancy
Engineering Data Analysis 
Full Description:

Mots-clés : Diagnostic, analyse en composantes principales, méthodes à noyaux, détectabilité et isolabilité de défauts, problème de pré-image
Direction de thèse : Didier MAQUIN (directeur), Maya KALLAS (co-directrice) 
Equipe participante : José RAGOT, Gilles MOUROT
Laboratoire : Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN), 2 avenue de la Forêt de Haye -- TSA 60604, 54518 Vandoeuvre-lès-Nancy cedex
Dates : 1er octobre 2015 au 30 septembre 2018

Contexte scientifique et objectifs

Le diagnostic d'un système revient à détecter et à localiser un ou des défaut(s), mais aussi à estimer les amplitudes des défauts détectés. Une technique largement utilisée pour effectuer ce diagnostic est l'Analyse en Composantes Principales (ACP). Après détection, les défauts sont fréquemment localisés en appliquant la technique de structuration des résidus. Celle-ci consiste à chercher une transformation qui rend sensibles ou insensibles à certains défauts les résidus transformés. L'amplitude des défauts ainsi détectés et localisés est alors estimée à partir d'une technique de reconstruction des variables. Celle-ci s'appuie sur l'estimation d'une variable, à partir du modèle ACP et des autres variables disponibles.

Cependant, l'ACP n'est pas conçue pour analyser des données couplées par des relations non linéaires. Pour traiter cette situation, différentes extensions ont été proposées comme par exemple l'ACP couplée à des réseaux de fonctions radiales (RBF pour Radial Function Basis) ou l'ACP à noyaux. Cette étude se propose d'étendre les principaux résultats obtenus pour la localisation et l'estimation de défauts s'appuyant sur la reconstruction, aux données issues de systèmes non linéaires en utilisant l'ACP à noyaux (Kernel PCA ou KPCA en anglais).

Descriptif de la thèse

Les méthodes à noyaux exploitent la théorie des noyaux reproduisants. L'idée principale consiste à transformer (à projeter) les données par le concours d'une application non linéaire, dans un espace de dimension élevée où l'ACP classique est appliquée. Les résultats obtenus dans cet espace peuvent être utilisés pour détecter la présence de défauts. Différentes méthodes exploitant l'ACP à noyaux pour la détection des défauts ont d'ores et déjà été proposées. En revanche, à cause de la transformation non linéaire utilisée (qui n'est pas explicite) l'estimation de l'amplitude de ces défauts ne peut être effectuée dans l'espace transformé. Ainsi la plupart des études menées jusqu'à aujourd'hui ne portent que sur la détection des défauts. Afin d'avoir un résultat interprétable, il s'avère nécessaire, après avoir appliqué l'ACP dans l'espace transformé, de revenir à l'espace initial dans lequel les données ont un sens. Or, ce retour s'avère complexe, à cause du recours à l'utilisation de noyaux afin d'effectuer la transformation vers cet espace. L'opération inverse permettant le retour à l'espace d'entrée est appelé problème de la pré-image. Sa résolution est nécessaire pour effectuer la reconstruction des variables. Cependant, c'est un problème mal posé, qui peut éventuellement ne pas avoir de solution ou dont la solution n'est pas unique. Sa résolution s'appuie sur une optimisation non linéaire dont il est nécessaire d'étudier les propriétés de convergence ; celles-ci conditionnent en effet les propriétés d'isolabilité et estimabilité des défauts.

Afin d'atteindre cet objectif, les points suivants, qui ne constituent pas une liste exhaustive, devront être abordés :
- synthèse d'un modèle KPCA parcimonieux représentatif du fonctionnement sain du système ;
- utilisation du modèle KPCA pour développer une stratégie de diagnostic, en présence d'un seul défaut puis en présence de plusieurs défauts simultanés (analyse des conditions d'isolabité et d'estimabilité évoquées précédemment et estimation de la précision des estimés) ;
- étude des paramètres influant sur les performances de la stratégie de diagnostic : niveau de bruit sur les données, amplitude du ou des défauts, type de noyaux, paramètre(s) des noyaux.

L'étude sera conduite dans un premier temps sur des données issues d'un système non linéaire statique. Une extension au cas des systèmes non linéaires dynamiques pourra également être considérée. Les méthodes développées seront tout d'abord mises au point sur la base de simulations. Selon les résultats obtenus, des applications potentielles portant par exemple sur des processus environnementaux (station d'épuration des eaux par exemple) seront envisagées.

Profil du candidat

Le candidat (titulaire d'un Master Recherche ou d'un diplôme d'Ingénieur) devra posséder des compétences dans l'un ou plusieurs des domaines suivants : diagnostic de système, analyse de données, modélisation statistique, méthodes à noyaux. Le candidat aura un profil mathématiques appliquées, automatique, traitement de l'information, ...

Financement et candidature

Le financement envisagé est un contrat doctoral de l'école doctorale IAEM Lorraine. L'attribution définitive sera effectuée par un jury qui jugera de la qualité du candidat et de l'adéquation de son profil au sujet proposé. Les dossiers qui comporteront obligatoirement :
- un CV du candidat précisant son âge, son parcours de formation et les diplômes obtenus (ou préparés),
- une lettre de motivation,
- les relevés de notes (même provisoires) du Master (obtenu ou en cours de préparation) ou du diplôme équivalent,
sont à envoyer, par courrier électronique, avant le 10 avril 2015 à Didier Maquin à l'adresse
didier.maquin@univ-lorraine.fr. 



Posted on: 03 February 2015Deadline to apply: 10 April 2015Start Date: 01 October 2015 Duration: 36 months
The Fund category is Not Defined and the salary is 20-25k€ annual gross
Doctoral School is Informatics - Automatics - Electronics - Electrotechnics - Mathematics in Lorraine (IAEM-Lorraine) in the Lorraine Region.

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